Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ par $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ par $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Étape 5

Développez $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Étape 6.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Étape 6.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.3

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ en deux fractions.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$2.94337567 \dots$